3.5 / 5. 8

فهرست مطالب

فهرست مطالب

عملیات جمع در مبنای r

1- جمع در مبنای r

برای جمع در مبنای r ، ابتدا ارقام را از سمت راست زیر همدیگر قرار می دهیم، سپس از همان سمت راست شروع به جمع رقم به رقم می نمائیم.

حال با جمع دو عدد با یکی از دو حالت زیر مواجه می شویم:

حالت اول: حاصل کمتر از r باشد که در اینصورت خودش را می نویسیم.

حالت دوم: حاصل بزرگتر یا مساوی با مبنای r باشد که در این صورت آن را بر مبنای r تقسیم نموده و باقیمانده را در حاصل جمع می نویسیم و خارج قسمت را به بالای رقم بعدی یا ستون بعدی انتقال می دهیم که این عدد بعنوان رقم نقلی (carry) در نظر گرفته می شود.

2- جمع در مبنای 2

جمع در مبنای 2 ، از همان جمع دسیمال پیروی می کند فقط باید مبنا را 2 در نظر بگیریم.

همانطور که میدانید، اعداد در مبنای 2 در محدوده 0 تا 1 هستند. 

بنابراین، اگر جمع دو رقم بیشتر از 1 شود باید عدد حاصل را با استفاده از یکی از روش های زیر مجدد به مبنای 2 ببرید:

  1. عدد حاصل شده را با استفاده از تقسیم بر 2، به مبنای 2 ببرید(توضیحات کامل در اینجا)
  2. حاصل جمع را منهای 2 میکنیم. مثلا در شکل 1 ستون اول، جمع دو رقم 1 و 1 برابر با 2 است. عدد 2 را منهای 2 می کنیم که می شود 0 و رقم نقلی 1 به ستون دوم اضافه می شود.
جمع در مبنای 2 برای 11011 و 00001
شکل 1- جمع اعداد باینری 11011 و 00001

شکل1 و شکل 2 حاصل جمع دو عدد باینری را نشان می دهند.

در حاصل نهایی عملیات (در شکل2) یک رقم نقلی تولید شده است که با حذف آن به حاصل جمع نهایی می رسیم.

جمع در مبنای 2 برای اعداد 101101 و 011001
شکل 2 - جمع در مبنای 2

3- جمع در مبنای 8

برای جمع در مبنای 8 باید رقم ها را از سمت راست با یکدیگر جمع بزنیم.

همانطور که میدانید، اعداد در مبنای 8 در محدوده 0 تا 7 هستند.

اگر جمع دو رقم بیشتر از 7 شود باید عدد حاصل را با استفاده از یکی از روش های زیر مجدد به مبنای 8 ببرید:

  1. عدد حاصل شده را با استفاده از تقسیم بر 8، به مبنای هشت ببرید(توضیحات کامل در اینجا)
  2. حاصل جمع را منهای 8 میکنیم(شکل3). مثلا جمع دو رقم 7 و 3 می شود 10. عدد 10 را منهای 8 می کنیم که می شود 2 و رقم نقلی 1 به ستون بعدی اضافه می شود.
جمع در مبنای 8 برای اعدد 457 و 203
شکل 3- جمع در مبنای هشت

شکل3 و شکل 4 حاصل جمع دو عدد اوکتال را نشان می دهند.

در حاصل نهایی عملیات (در شکل4) یک رقم نقلی تولید شده است که با حذف آن به حاصل جمع نهایی می رسیم.

جمع در مبنای 8 برای اعداد 872 و 502
شکل 4- جمع اعداد 872 و 502 در مبنای 8

4- جمع در مبنای 16

برای جمع در مبنای 16 باید رقم ها را از سمت راست با یکدیگر جمع بزنیم.

همانطور که میدانید، اعداد در مبنای 16 در محدوده 0 تا 15 هستند.

اگر جمع دو رقم بیشتر یا مساوی 16 شود باید عدد حاصل را با استفاده از یکی از روش های زیر مجدد به مبنای 16 ببریم:

برای جمع در مبنای 16 باید رقم ها را از سمت راست با یکدیگر جمع بزنیم.

با توجه به اینکه اعداد در مبنای 16 در محدوده 0 تا 15 هستند اگر جمع دو رقم بیشتر یا مساوی 16 شود باید عدد حاصل را با استفاده از یکی از روش های زیر مجدد به مبنای 16 ببریم:

  1. عدد حاصل شده را با استفاده از تقسیم بر 16،  به مبنای 16 ببریم.
  2. حاصل جمع را منهای 10 میکنیم(شکل5). مثلا جمع دو رقم 6 و A می شود 16. عدد 16 را منهای 16 می کنیم که می شود 0 و یک رقم نقلی به جا می ماند که باید به ستون بعد انتقال یابد.

یا حاصل جمع ستون دوم 13 است. از آنجا که این عدد در محدوده مبنای 16 قرار گرفته پس آن را به صورت D می نویسیم.

جمع در مبنای 16 برای 7EC6 و 340A
شکل 5- جمع در مبنای شانزده

آیا نیاز به رفع اشکال دارید؟

در کلاس آنلاین زبان ماشین به صورت گروهی ثبت نام و تا 60 هزار تومان تخفیف بگیرید.

برای کسب اطلاعات بیشتر