تبدیل مبنای 10 به 2 و بالعکس
1- تبدیل مبنای 10 به 2 (دسیمال به باینری)
در تبدیل مبنای 10 به 2، عدد دهدهی بصورت متوالی بر 2 تقسیم می شود تا دیگر خارج قسمت قابل تقسیم بر 2 نباشد.
اگر مانند شکل 1، خارج قسمت صفر شود، باقیمانده حاصل از تقسیم ها را از آخرین باقیمانده و از سمت چپ به راست یادداشت می کنیم.
حال اگر، تقسیم را تا جایی انجام دهیم که خارج قسمت یک شود، آخرین خارج قسمت و باقیمانده های حاصل را از چپ به راست می نویسیم (مانند شکل 2).
1.1 – تبدیل اعشاری از مبنای دسیمال به باینری
برای تبدیل عدد اعشاری از مبنای 10 به 2، قسمت اعشار را به طور متوالی ضربدر 2 می کنیم.
با حاصل شدن قسمت صحیح، آن را جدا نموده و مجددا قسمت اعشار را در 2 ضرب می کنیم.
آنقدر عمل ضرب را تکرار می کنیم تا به یکی از حالات زیر برسیم:
الف – به صفر یا یک عدد بدون اعشار برسیم (مانند شکل 3).
ب – یا از ما تعداد اعشار مشخصی خواسته شده باشد (شکل 4).
ج – یا اعداد به دست آمده در دور تکرار بیفتند. یعنی هرچه عدد را ضربدر 2 کنیم حاصل ضرب یک عدد ثابت و یا یک توالی از اعداد ثابت بدست بیاید(مانند شکل 5).
سپس از بالا به پایین و از چپ به راست شروع به یادداشت قسمت های صحیح بدست آمده می کنیم.
1.2- تبدیل عدد اعشاری (دارای قسمت صحیح) از دهدهی به دودویی
اگر عدد دهدهی بصورت ترکیبی از عدد صحیح و اعشاری باشد، در این صورت باید قسمت صحیح و اعشاری را جداگانه به مبنای دو تبدیل نمائیم.
برای تبدیل قسمت صحیح، از روش تقسیم متوالی بر 2 و برای تبدیل قسمت اعشاری، از روش جایگاه ارقام و ضرب های متوالی در 2 استفاده می کنیم(شکل6).
2- تبدیل مبنای 2 به 10 (باینری به دسیمال)
تبدیل مبنای 2 به 10، با استفاده از جایگاه یا وزن ارقام صورت می گیرد.
یعنی هر رقم ضربدر 2 به توان جایگاه آن رقم رسیده و تمامی نتایج بدست آمده با یکدیگر جمع میگردند.
در شکل 7، روش تبدیل عدد 1101 از مبنای باینری به دهدهی نشان داده شده است.
2.1 – تبدیل اعشاری دودویی به دهدهی
برای تبدیل عدد اعشاری، از جایگاه یا وزن ارقام و ضرب های متوالی در 2، استفاده می شود.
یعنی هر رقم ضربدر2 به توان جایگاه رقم رسیده و تمامی نتایج بدست آمده با یکدیگر جمع می شوند.
فقط باید به این نکته توجه نمائید که ارزش گذاری ارقام اعشاری از سمت چپ به راست بوده و با 1- شروع می شود.
شکل 8 و شکل 9 به طور کامل این تبدیل را شرح داده اند.
2.2 – تبدیل عدد اعشاری (دارای قسمت صحیح) از مبنای 2 به 10
اگر عدد دودویی بصورت ترکیبی از عدد صحیح و اعشاری باشد، باید قسمت صحیح و اعشاری را جداگانه به مبنای ده تبدیل کنیم.
برای تبدیل هر دو قسمت صحیح و اعشاری از جایگاه ارقام و ضرب های متوالی در 2 استفاده می کنیم.
ارزش گذاری ارقام در بخش صحیح از راست به چپ و با 0 شروع می شود ولی در بخش اعشاری از چپ به راست و با 1- شروع می شود.
شکل 10 و 11 به طور کامل تبدیل یک عدد اعشاری از مبنای دو به ده را شرح داده اند.
عدد 63.89 را از مبنای 10 به 2 و عدد 10010.1110 از مبنای 2 به 10 ببرید.
لطفا جواب را در کامنت بنویسید.