4.3 / 5. 30

فهرست مطالب

فهرست مطالب

تبدیل مبنای 10 به 2 و بالعکس

1- تبدیل مبنای 10 به 2 (دسیمال به باینری)

در تبدیل مبنای 10 به 2، عدد دهدهی بصورت متوالی بر 2 تقسیم می شود تا دیگر خارج قسمت قابل تقسیم بر 2 نباشد. 

اگر مانند شکل 1، خارج قسمت صفر شود، باقیمانده حاصل از تقسیم ها را از آخرین باقیمانده و از سمت چپ به راست یادداشت می کنیم.

مبنای 10 به 2 برای عدد 25
شکل1- تبدیل عدد دهدهی 25 به باینری

حال اگر، تقسیم را تا جایی انجام دهیم که خارج قسمت یک شود، آخرین خارج قسمت و باقیمانده های حاصل را از چپ به راست می نویسیم (مانند شکل 2).

تبدیل مبنای 10 به 2 برای عدد 87
شکل 2 -تبدیل عدد دهدهی 87 به دودویی

1.1 – تبدیل اعشاری از مبنای دسیمال به باینری

برای تبدیل عدد اعشاری از مبنای 10 به 2، قسمت اعشار را به طور متوالی ضربدر 2 می کنیم.  

با حاصل شدن قسمت صحیح، آن را جدا نموده و مجددا قسمت اعشار را در 2 ضرب می کنیم.

آنقدر عمل ضرب را تکرار می کنیم تا به یکی از حالات زیر برسیم:

الف – به صفر یا یک عدد بدون اعشار برسیم (مانند شکل 3). 

تبدیل مبنای 10 به 2 برای 0.678
شکل 3 - تبدیل عدد اعشاری دهدهی 0.6785 به باینری (شرط الف)

ب – یا از ما تعداد اعشار مشخصی خواسته شده باشد (شکل 4).


تبدیل مبنای 10 به 2 برای عدد 0.6875
شکل4- عدد اعشاری دهدهی 0.6875 به باینری تا دو رقم اعشاری

ج – یا اعداد به دست آمده در دور تکرار بیفتند. یعنی هرچه عدد را ضربدر 2 کنیم حاصل ضرب یک عدد ثابت و یا یک توالی از اعداد ثابت بدست بیاید(مانند شکل 5).

تبدیل مبنای ده به دو برای 0.6
شکل 5- عدد دهدهی اعشاری 0.6 به باینری

سپس از بالا به پایین و از چپ به راست شروع به یادداشت قسمت های صحیح بدست آمده می کنیم.

1.2- تبدیل عدد اعشاری (دارای قسمت صحیح) از دهدهی به دودویی

اگر عدد دهدهی بصورت ترکیبی از عدد صحیح و اعشاری باشد، در این صورت باید قسمت صحیح و اعشاری را جداگانه به مبنای دو تبدیل نمائیم.

برای تبدیل قسمت صحیح، از روش تقسیم متوالی بر 2 و برای تبدیل قسمت اعشاری، از روش جایگاه ارقام و ضرب های متوالی در 2 استفاده می کنیم(شکل6).

تبدیل مبنای 10 به 2 برای 12.25
شکل 6 - تبدیل عدد اعشاری 12.25 به باینری

2- تبدیل مبنای 2 به 10 (باینری به دسیمال)

تبدیل مبنای 2 به 10، با استفاده از جایگاه یا وزن ارقام صورت می گیرد.

یعنی هر رقم ضربدر 2 به توان جایگاه آن رقم رسیده و تمامی نتایج بدست آمده با یکدیگر جمع میگردند.

در شکل 7،  روش تبدیل عدد 1101 از مبنای باینری به دهدهی نشان داده شده است.

تبدیل مبنای 2 به 10 برای 1101
شکل 7 - تبدیل عدد باینری 1101 به دهدهی

2.1 – تبدیل اعشاری دودویی به دهدهی

برای تبدیل عدد اعشاری، از جایگاه یا وزن ارقام و ضرب های متوالی در 2، استفاده می شود.

یعنی هر رقم ضربدر2 به توان جایگاه رقم رسیده و تمامی نتایج بدست آمده با یکدیگر جمع می شوند.

تبدیل مبنای 2 به 10 برای 0.11
شکل 8 - عدد 0.011 از مبنای 2 به 10

فقط باید به این نکته توجه نمائید که ارزش گذاری ارقام اعشاری از سمت چپ به راست بوده و با 1- شروع می شود.

شکل 8 و شکل 9 به طور کامل این تبدیل را شرح داده اند.

تبدیل مبنای 2 به 10 برای عدد 0.1101
شکل 9 - عدد باینری 0.011 به دسیمال

2.2 – تبدیل عدد اعشاری (دارای قسمت صحیح) از مبنای 2 به 10

اگر عدد دودویی بصورت ترکیبی از عدد صحیح و اعشاری باشد، باید قسمت صحیح و اعشاری را جداگانه به مبنای ده تبدیل کنیم.

برای تبدیل هر دو قسمت صحیح و اعشاری از جایگاه ارقام و ضرب های متوالی در 2 استفاده می کنیم.

تبدیل مبنای 2 به 10 برای 1010.101
شکل 10 - تبدیل عدد باینری 1010.101 به دهدهی

ارزش گذاری ارقام در بخش صحیح از راست به چپ و با 0  شروع می شود ولی در بخش اعشاری از چپ به راست و با 1- شروع می شود.

شکل 10 و 11 به طور کامل تبدیل یک عدد اعشاری از مبنای دو به ده را شرح داده اند.

تبدیل مبنای دو به ده برای عدد 1101.001
شکل 11 - تبدیل عدد باینری 1010.101 به دهدهی

عدد 63.89 را از مبنای 10 به 2 و عدد 10010.1110 از مبنای 2 به 10 ببرید.

لطفا جواب را در کامنت بنویسید.

آیا نیاز به رفع اشکال دارید؟

در کلاس آنلاین زبان ماشین به صورت گروهی ثبت نام و تا 60 هزار تومان تخفیف بگیرید.

برای کسب اطلاعات بیشتر